direkt zum Inhalt springen

direkt zum Hauptnavigationsmenü

Sie sind hier

TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Nichtlineare Dynamik und Strukturbildung

Lehrveranstaltung 3233 L 150 im Wintersemester 2009/2010

Prof. Dr. Harald Engel
Dipl. Phys. Valentin Flunkert

Der Besuch dieser Lehrveranstaltung (VL+UE) entspricht 10 ECTS-Punkten.

Hinweis

Die Projektpräsentationen finden am Di. 3.2. um 12:15 im ER164 (Altbau) statt.

Inhalte der Vorlesung

Gegenstand der Vorlesung sind raum-zeitliche Selbstorganisationsprozesse in offenen makroskopischen Systemen, die durch äußere Zwänge daran gehindert werden, in den Zustand des thermodynamischen Gleichgewichts zu relaxieren. Nach der Darstellung der thermodynamischen Grundlagen der spontanen Strukturierbildung  unter Nichtgleichgewichtsbedingungen werden Grundbegriffe der Theorie dynamischer Systeme, insbesondere der Stabilitäts- und der Bifurkationstheorie eingeführt. Anschließend werden raum-zeitliche Strukturen in Reaktions-Diffusionssystemen mit bistabiler, anregbarer oder oszillatorischer lokaler Dynamik wie Turing-Muster und nichtlineare Wellen im Kontext biologischer Anwendungen (Morphogenese, elektrische Erregungswellen im Herzen) behandelt. Am Beispiel der Thermokonvektion wird eine Einführung in Strukturbildungsphänomene im Zuge hydrodynamischer Instabilitäten gegeben. Im Zusammenhang mit der verallgemeinerten Brownschen Bewegung und  der Beschreibung fluktuationsinduzierter Übergänge in dynamischen Systemen werden abschließend Methoden der stochastischen Theorie nichtlinearer Prozesse erörtert.

Die Vorlesung ist für Studierende der Physik im Masterstudiengang konzipiert. Interdisziplinäre Querverbindungen zu Selbstorganisationsprozessen in chemisch reagierenden und in biologischen Systemen werden betont.

VL: Do 10:00-12:00 im EW 203 (ehem. PN 203) (ab 15.10): Engel
VL: Fr 12:00-14:00 im EW 202 (ehem. PN 202) (ab 16.10.): Engel
UE: Di 12:00-14:00 im ER 164 (ehem. P 164) (ab 20.10.): Flunkert

 

Scheinkriterien:

  • Regelmäßige aktive Teilnahme an den Tutorien
  • 50% der möglichen Punkte der Übungsblätter, wobei alle Übungsblätter bearbeitet werden müssen
  • Bearbeitung und Vorstellung eines Projekts (Details werden in der Übung bekanntgegeben)
  • Bestandene Klausur.

Klausurtermin: Fr. 5.2.10

Übungsblätter

Hier das Mathamatica Notebook zur 1. Uebung Tut1.nb (NB, 4,1 MB)
Hier das Mathamatica Notebook zur 3. Uebung Tut3_pendulum.nb (NB, 2,9 MB) (3.11.09)

Hier sind die Notizen zum 5. Uebungszettel notizen.pdf (PDF, 385,1 KB)

Hier gibts das Mathematica Notebook zum Shooting-verfahren heterokline.nb (NB, 86,6 KB)




Inhalt
PDF

Ausgabe
Abgabe
Bemerkungen
1.
Affinitäten, thermodynamische Stabilität
ueb01.pdf (PDF, 34,7 KB)

23.10.09

3.11.09

Achtung: Die Indices sind auf dem Zettel aus der VL etwas durcheinander.
2.
Lyapunov Fkt., Relaxationsschwingungen

ueb02.pdf (PDF, 35,6 KB)

30.10.09

10.11.09

3.
Floquet-Theorie,
Lorenz-System

ueb03.pdf (PDF, 34,3 KB)

6.11.09

17.11.09

4.
Poincare-Index, Schwalbenschwanz Bifurkation, Lasermodell, Zusatzmaterial zur VL

ueb04.pdf (PDF, 133,3 KB)

13.11.09

24.11.09

5.
Turing-Strukturen

ueb05.pdf (PDF, 45,7 KB)

20.11.09

1.12.09

6.
stueckweise lineare Kinetik, Schloegl-Modell

ueb06.pdf (PDF, 34,5 KB)

27.11.09

8.12.09
7.
Langevin-Gleichung, numerische Loesung stochastischer DGL
ueb07.pdf (PDF, 34,9 KB)

22.1.10
2.2.10
8.






Literatur

  • Aleksandr S. Mikhailov, Foundations of Synergetics I. Distributed Active Systems. Springer, 1990.
  • Jurij L. Klimontovich, Statistical Physics. Harwood Academic Publishers, 1986.
  • Grégoire Nicolis, Ilya Prigogine, Selforganization in Non-Equilibrium Systems. Wiley, 1977.
  • James D. Murray, Mathematical Biology. Springer, 1989.
  • Werner Horsthemke, René Lefever, Noise-Induced Transitions. Theory and Applications in Physics, Chemistry, and Biology. Springer, 1984.
  • Hermann Haken, Synergetics. Introduction and Advanced Topics, Springer, 2004.
  • John Guckenheimer, Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields, Springer, 1986
  • Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics Biology, Chemistry And Engineering (Studies in Nonlinearity)


Sprechzeiten

Tag
Zeit
Raum
Prof. Dr. Harald Engel
Mittwoch
14:30 - 15:45
EW 738/9
Dipl.-Phys. Valentin Flunkert

Montag
13:00 - 14:00
EW 632

Zusatzinformationen / Extras

Direktzugang

Schnellnavigation zur Seite über Nummerneingabe