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TU Berlin

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Bedienungshinweise orthogonale Funktionen

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Orthogonalität ist eine Eigenschaft bestimmter Funktionenklassen (hier 7 wichtige Funktionensysteme) die über das gewichtete Integral des Produktes zweier Funktionen aus einer Klasse definiert ist. Ergibt dies Null für alle Kombinationen außer mit sich selbst so wird dieses als orthogonales Funktionensystem bezeichnet.    

  • Auf dem linken Koordinatensystem werden die beiden Ausgangsfunktionen dargestellt, ihr Produkt wird in das rechte Koordinatensystem gezeichnet.  
  • Das Integral in zwei Dimensionen entspricht anschaulich dem Flächeninhalt unter dem Graphen. Sind die Integrationsgrenzen und Gewichtsfunktionen richtig gewählt ergibt sich für das Produkt eine Nullpunktsymmetrie. Im Bereich negativer x-Wert hat das Integral also den gleichen Wert wie das Integral rechts von der y-Achse jedoch mit umgekehrten Vorzeichen wodurch es sich über den gesamten Integrationsbereich zu Null summiert.
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