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TU Berlin

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Java-Visualisierungen zur Nichtlinearen Dynamik

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In diesem Applet werden die Differentialgleichungen zweier gekoppelter FitzHugh-Nagumo-Systeme dargestellt. Das FitzHugh-Nagumo-Modell ist ein Prototyp von einem anregbaren, nichtlinearen, dynamischen System.

 

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Dieses Applet visualisiert das SNIPER-Modell (Saddle-Node Infinite-PERiodic Bifurcation). Das Modell dient als Beispiel eines anregbaren Neurons vom Typ I.

C++ Visualisierungen zur Nichtlinearen Dynamik

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Dieses Programm simuliert das Verhalten eines subkritischen Stuart-Landau-Oszillators im unkontrollierten Fall und unter Einfluss von "delayed feedback control" und "extended delayed feedback control". Das System hat eine ungerade Anzahl von Floquet-Multiplikatoren. Somit wäre eine Stabilisierung des instabilen Grenzzyklus des unkontrollierten Systems, laut der 2007 widerlegten Odd-Number-Limitation, mit den genannten Kontrollverfahren nicht möglich. Die Widerlegung kann mit diesem Programm numerisch reproduziert und die Ergebnisse mit Hilfe von unterschiedlichen Graphen visualisiert werden.

Mathematica Player Notebooks zur Nichtlinearen Dynamik

Rössler - Attraktor

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Der chaotische Rösslerattraktor kann hier in einer dreidimensionalen Darstellung gedreht und in seinen charakteristischen Parametern variiert werden.

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Lorenz - Attraktor

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Die Parameter in der Lorenz Differentialgleichung können hier variiert werden und dessen Auswirkungn im Ortsraum, Phasenraum, als Fourierspektrum und Autokorrelation visualisiert werden.

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Van der Pol Oszillator

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Das Schwingungsverhalten des VdP-Oszillators tritt in einem geschlossenem Stromkreis auf in dem eine Spule, ein Kondensator und ein nichtlinearer Widerstand in Reihe geschalten sind. Er ist ein klassisches für ein nichtkonservatives System mit stabilen Grenzzyklus.

 

 

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Logistische Gleichung

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Trotz ihrer einfachen Gestalt zeigt die Logistische Gleichung mit nur einem Parameter bereits viele typische Eigenschaften eines Chaotischen Systems. Hier können die Iteration in drei verschiedenen Plots gleichzeitig und abhängig von den gewählten Startpunkt und Paramter betrachtet werden.

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Hindmarsh-Rose Modell

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Die Bifurkationen des zweidimensionalen Hindmarsh-Rose Modells lassen sich mit diesem Applet untersuchen. Eine ausführliche Beschreibung des Modells findet man in der Dokumentation Dynamical Systems in Neuroscience.

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Hinweis: Zum Ausführen der Demonstrationen wird der kostenlose Wolfram CDF Player (Win,Mac,Linux) oder Wolfram Mathematica (Version 6 oder höher) benötigt.

Externe Ressourcen zur Nichtlinearen Dynamik

DynamicSolver - Tool

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Mit diesem freeware Softwarepaket können die Differentialgleichungen frei defeniert werden und Trajektoriescharen aus Parameterserien generiert sowie dreidimensionalen Plots dargestellt werden.

 

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Das Dynamics Solver Programm kann auch unter Linux, BSD oder Mac OS X ausgeführt werden. Benutzen Sie hierfür bitte das Programm wine.

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Hinweis: Zum Ausführen der Demonstrationen wird der kostenlose Wolfram CDF Player (Win,Mac,Linux) oder Wolfram Mathematica (Version 6 oder höher) benötigt.

Der Quellcode (*.nb Datei) ist ebenfalls zum Download verfügbar und lässt sich mit Wolfram Mathematica ausführen.

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