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TU Berlin

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Bedienungshinweise Quantenmechanische Gase

Lupe

Die Bedienung des Demonstration Notebook ist denkbar einfach und größtenteils selbsterklärend. Nach dem Öffnen von therm_statistics_plot_deutsch.nbp im Mathematica Player sieht man unter der Überschrift das Hauptbedienfeld. Unter diesem ist ein Paragraph mit Informationen über den physikalischen Inhalt des Notebooks angefügt.

Im oberen Teil des Bedienfeldes befindet sich ein Schieberegler um die Temperatur zu variieren. Der aktuelle Wert in Kelvin wird rechts neben dem Schieberegler angezeigt. Unterhalb des Schiebereglers befindet sich das Plotfenster mit den Graphen sowie der Verteilungsfunktion und Legende.

  Der Schieberegler stellt die Temperatur des Systems ein, die Kurven werden (je nach Prozessorleitung) in Echtzeit angeglichen und zeigen die mittleren Besetzungsdichte der Bose-Einstein, Fermi-Dirac und Maxwell-Boltzmann Verteilungen.

Erläuterungen

     
  • Auf der Abszisse ist E -µ aufgetragen, mit der Teilchenenergie E und dem chemischen Potential µ.  
  • Das chemische Potential µ ist die zur Teilchenzahl N thermodynamisch konjugierte intensive Variable. Anschaulich gesprochen beschreibt sie die Änderung der charakteristischen Zustandsfunktion bei Änderung von N. Sie kann, je nach betrachtetem System der Fähigkeit des Systems entsprechen, Phasenübergänge oder chemische Reaktionen auszuführen. Im Falle von masselosen Teilchen, bespielsweise bei einem Photonengas, gilt µ=0 da die Teilchenzahl nicht erhalten ist. N und µ sind in diesem Fall kein Paar thermodynamisch konjugierter Variablen.  
  • Die Fermi-Dirac Verteilung beschreibt die Besetzungsdichte eines Gases aus Fermionen. Wenn T gegen 0 geht wird sie zu einer Stufenfunktion mit einer Stufe bei E=µ. Die Fermionen besetzen alle Zustände mit E kleiner oder gleich µ einfach, Zustände mit höheren Energien sind unbesetzt. Der Grund hierfür ist, dass Fermionen dem Pauli Prinzip gehorchen und ein Zustand stets nur von einem Teilchen besetzt werden kann.mechanische Effekte keine Rolle spielen und die Teilchen als unterscheidbar angenommen werden können.  
  • Die Bose - Einstein Verteilung beschreibt bosonische Gase. Da für sie das Pauli Prinzip nicht gilt, kann ein Zustand von mehreren Teilchen gleichzeitig besetzt werden; die Besetzungswahrscheinlichkeit divergiert für E gegen µ.  
  • Die Maxwell-Boltzmann Verteilung ist der Grenzfall von sowohl Fermi-Dirac als auch Bose-Einstein Verteilung für E>>µ. Dies gilt z.B. bei Gasen mit sehr geringen Dichten oder bei hohen Temperaturen. Allgemein liefert sie immer dann eine gute Beschreibung eines Systems, wenn quantenmechanische Effekte keine Rolle spielen und die Teilchen als unterscheidbar angenommen werden können.   als PDF Version quantenmechanische Gase

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