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TU Berlin

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Forschung

Im Zentrum der Aktivitäten der Arbeitsgruppe steht das Wechselspiel von
Dynamik, Topologie, Zeitverzögerung und Rauschen in nichtlinearen
dynamischen Systemen und komplexen Netzwerken. Ein Schwerpunkt ist dabei
die Kontrolle verschiedener Raum-Zeit-Muster sowie der Einfluss
nichtlinearer stochastischer Prozesse. Insbesondere werden
Chimera-Zustände auf Netzwerken, d.h. symmetriebrechende teils
kohärente, teils inkohärente Synchronisationsmuster untersucht. Mögliche
Anwendungen in Physik, Chemie, Biologie und Technik sind z.B. neuronale
Netzwerke, Kommunikations- und Stromnetze und sozio-ökonomische
Systeme. Die verwendeten Methoden reichen von der Analytik generischer
Modelle zu numerischen Bifurkationsanalysen und Simulationen auf
komplexen Netzwerken.

Mehrere der aktuellen Projekte sind oder waren an den folgenden Sonderforschungsbereichen der DFG beteiligt:

Ausgewählte Publikationen zu einzelnen Gebieten:

Liste aller Veröffentlichungen

 


Im Einzelnen befaßt sich die AG Schöll mit folgenden Modellsystemen:

Kontrolle von komplexen Netzwerken: Zusammenspiel von Struktur, Rauschen und Zeitverzögerung

Nichtlineare Dynamik auf komplexen Netzwerken ist ein blühendes interdisziplinäres Forschungsgebiet, das gegenwärtig starkes Interesse findet. Das Wechselspiel von Zeitverzögerung mit Netzwerktopologie, Nichtlinearität und Rauschen führt zu einer Fülle von komplexen Phänomenen mit Anwendungen in Physik, Chemie, Biologie, Technik sowie sozio-ökonomischen Systemen. Zeitverzögerung und Stochastizität treten natürlicherweise in den verschiedensten Systemen auf und können für Kontrollzwecke ausgenutzt werden. Unser Ziel ist es, die Verknüpfungen zwischen der Struktur von komplexen Netzwerken, Rauscheinflüssen und Zeitverzögerung zu erforschen, um effiziente Kontrollmechanismen für nichtlineare dynamische Systems zu entwickeln. Zu diesem Zweck untersuchen wir rauschinduzierte Effekte sowie komplexe deterministische symmetriebrechende Phänomene und Synchronisationsmuster. Die lokale Dynamik modellieren wir durch einfache paradigmatische Modelle für oszillierende oder anregbare Systeme. Unter den untersuchten Beispielen sind neuartige Kohärenz-Inkohärenz-Muster wie Schimären, Amplituden- und Oszillationstod, partielle Synchronisation, Mesoskalenstrukturen und Gruppensynchronisation in Netzwerken, stochastische Bifurkationen, Kohärenzresonanz und deren Kontrolle durch zeitverzögerte Rückkopplung, sowie Anwendungen auf Lasersysteme und neuronale Dynamik.

 

Kooperationen:

 

 

Modellierung der Dynamik von Quantenpunkt-Lasern und -Verstärkern

Ziel des Projektes ( Projekt B2 des Sfbs 787) ist es, die gekoppelte Dynamik der Ladungsträger und des Lichtes in selbstorganisiert gewachsenen Quantenpunkt-Lasern [ , ] und Verstärkern [ ] physikalisch zu modellieren und numerisch zu simulieren. Da eine einheitliche voll quantentheoretisch-mikroskopische Beschreibung wegen der stark variierenden Zeit- und Raumskalen nicht möglich ist, muss hierzu eine Modellhierarchie entwickelt werden. Diese muss quantenmechanische Effekte, stochastische Einflüsse, die Wechselwirkung der Quantenpunkte mit ihrer Umgebung in einer Diodenstruktur, Zeitverzögerungseffekte durch Latenzzeiten und optische Laufzeiten sowie die nichtlineare Dynamik auf der Makroskala adäquat berücksichtigen. Schwerpunkte sind direkt elektrisch modulierte Quantenpunktlaser, passiv modengekoppelte Laser, optische Verstärker auf Quantenpunktbasis, Rauscheinflüsse und chaotische Synchronisation von gekoppelten Quantenpunktlasern.

Eine dynamische Theorie für konventionelle direkt modulierte oder modengekoppelte Halbleiterlaser und SOAs im stark nichtlinearen Regime unter gepulster Stromanregung wurde auf der Basis von Ratengleichungen und Travelling-Wave-Ansätzen schon vor längerer Zeit entwickelt [IEEE J. Quantum Electr. 20, 394 (1984), Int. J. Electronics 60, 23 (1986), Appl. Phys. B 46, 69 (1988), IEEE J. Quantum. Electron. 24, 435 (1988), phys. stat. sol. (b) 150, 575 (1988), IEEE J. Quantum. Electron. 26, 1005 (1990)  IEEE J. Quantum. Electron. 27, 402 (1991)]. Auch die nichtlineare transversale Raum-Zeit-Dynamik von Mehrstreifen-Halbleiterlasern wurde modelliert, und die auftretenden komplexen Bifurkationsszenarien wurden analysiert [Phys. Lett. A 194, 289 (1994), Phys. Rev. A 50, 787 (1994), Physica D 70, 165 (1994), Phys. Rev. E 52, 1571 (1995)].

Um die Dynamik von elektrisch modulierten kantenemittierenden Quantenpunkt-Lasern (QP-Laser) zu beschreiben, wurde ein mikroskopisches 5-Variablen-Modell entwickelt. Es basiert auf der gekoppelten Dynamik von Photonen, sowie von Elektronen und von Löchern in den Quantenpunkten und in dem umgebenden Quantentrog, der als Ladungsträgerreservoir dient [ Phys. Rev. B 78, 035316 (2008), IEEE J. Quantum Electron. 45, 1396 (2009), Eur. Phys. J. D. 58, 167 (2010), IEEE J. Quantum Electron. 46, 1755 (2010)]. Ein Ziel dabei ist die quantitative Modellierung der Einschaltdynamik und des Modulationsresponse von direkt modulierten QP-Lasern. Dafür wurde das mikroskopische Ratengleichungsmodell durch die Berücksichtigung von Aufheizeffekten der Ladungsträger, von pumpstromabhängigen spektralen Eigenschaften und von Auger-Rekombinationsverlusten in dem Ladungsträgerreservoir erweitert. Die Beschreibung der Dynamik der Elektronen und der Löcher durch separate Differentialgleichungen ist dabei wesentlich, um das dynamische Verhalten eines QP-Lasers mit dotiertem Ladungsträgerreservoir zu erklären. Die Dynamik von Elektronen und Löchern wird bei der Wahl ähnlicherer Streuraten, die durch die inversen Lebensdauern gegeben sind, zunehmend synchronisiert. Auf den Maxwell-Bloch-Gleichungen für Halbleiter basierende Simulationen zeigen eine starke Abhängigkeit der Einschaltverzögerung von der Verstimmung zwischen der Eigenfrequenz der Kavität und der Frequenz des Gewinnmaximums [ Appl. Phys. Lett. 97, 111102 (2010)].

Ein weiteres Ziel des Projekts ist die Untersuchung von QP-Lasern mit optischer Rückkopplung. Dafür wird eine Lang-Kobayashi-Feldgleichung (Delay-Differentialgleichung) mit Ratengleichungen für die Ladungsträger, die auf mikroskopisch berechneten Auger-Streuraten basieren, verknüpft. Durch den Einfluss der optischen Rückkopplung tritt in Abhängigkeit von der Rückkopplungsstärke Multistabilität zwischen den Grundlösungen des Gleichungsystems (externe Resonatormoden) auf. Ferner kommt es zu delay-induzierte Intensitätspulsationen. Externe Resonatormoden sind ausgezeichnet durch konstante Photonen- und Ladungsträgerdichten sowie eine Phase, die sich linear mit der Zeit ändert. Sie entsprechen also dem cw-Betrieb (engl. continuous wave) des Lasers mit optischer Rückkopplung. Um Informationen über die interne Ladungsträgerdynamik zu erhalten, untersuchen wir die komplexen Bifurkationszenarien der Intentsität des Laserlichts in Abhängigkeit von der Rückkopplungsstärke, sowie die Zeiterserien, Leistungsspektren und Phasenraumprojektionen aller dynamischen Variablen [ phys. stat. sol. (b) 247, 829 (2010)]. QP-Laser zeichnen sich im Vergleich zu Quantentrog-Lasern durch eine erhöhte Stabilität unter dem Einfluss von optischer Rückkopplung aus. Dies konnten wir zum einen durch die starke Dämpfung der Relaxationsoszillationen, die durch die interne Ladungsträgerdynamik verursacht wird, erklären. Zum anderen konnte die im Vergleich höhere Stabilität von QP-Lasern durch die bei gleicher Länge der externen Kavität geringere Anzahl von externen Resonatormoden begründet werden. Die geringere Anzahl der externen Resonatormoden kommt durch eine geringere Phasen-Amplitudenkopplung zu Stande. Diese wird in unserem Modell durch einen kleineren linienbreitenvergrößernden Faktor (α-Faktor) modelliert. Für den zum Vergleich mit Experimenten wichtigen Spezialfall schneller Löcher und langsamer Elektronen wurden mit Hilfe asymptotischer Techniken analytische Ausdrücke für Dämpfung und Frequenz der Relaxationsoszillationen, sowie für die kritische Rückkopplungsstärke, bei der der Laser instabil wird, hergeleitet.

Mit der Modellierung der Dynamik von optischen Verstärkern auf Quantenpunktbasis (Quantum Dot Semiconductor Optical Amplifiers, QP-SOAs) streben wir ein besseres Verständnis der ultraschnellen Gewinndynamik dieser Verstärker an. Auf Grund der kurzen Zeitskalen (femto-Sekunden) der Gewinndynamik ist eine komplette nichtlineare Simulation der gekoppelten kohärenten Polarisation und der Populationsdynamik der Ladungsträger notwendig [ Semicond. Sci. Technol. 26, 014008 (2011), Phys. Rev. B 82, 235301 (2010)]. Daher verwenden wir die Maxwell-Bloch-Gleichungen für Halbleiter, welche mikroskopisch berechnete Ladungsträger-Ladungsträger-Streuraten zwischen dem 2D-Ladungsträgerreservoir und den lokalisierten Quantenpunktzuständen enthalten. Die ultraschnelle Gewinnerschöpfung hängt empfindlich von Veränderungen der Pulsfläche und der Dephasierungszeit der mikroskopischen Polarisation ab, während die injizierte Stromdichte hauptsächlich den nichtkohärenten Anteil der Gewinnerholungsdynamik beeinflusst.

Kooperationen:

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