Inhaltsverzeichnis der VL Quanteninformationstheorie Sommer 02 - Winter 02/03

    Quanteninformationstheorie I (SS02)

  1. Einleitung: klassischer Informationsbegriff, Shannon Entropie, Kodierung, klassische und Quanten- Bits, 2 Niveau Systeme, "No-Cloning" Theorem, Separabilität und Verschränktheit reiner Quantenzustände, Idealmessung, Standardteleportation.
  2. Bipartite Zustände
    2.1 Zur Quantenmechanik von Zweiteilchensystemen
    2.2 Die Schmidt Darstellung und das Verschränktheitsmaß der partiellen Spur
    2.2.1 Die Schmidt Darstellung
    2.2.2 Interpretation der Schmidt Darstellung: Ereignisalgebren, vollständig korrelierte Ereignisse, Boolesche Unteralgebren, durch vollständige Korrelationen korrespodierende Observablen ("twin-observables")
    2.3 "Entanglement of Formation" und seine Eigenschaften
    2.3.1 Verknüpfung verschiedener Zerlegungen eines Dichteoperators
    2.3.2 Konkurenzfunktion und Wootters Formel
    2.4 Unverschränkte Zustände
    2.4.1 Allgemeines, Verschränktheitsklassen, andere Verschränktheitsmaße
    2.4.2 Horodecki Lemma, partielle Transposition, Horodecki Kriterium
    2.4.3 Darstellung positiver Transformationen bei Kopplung von 2- mit 2- oder 2- mit 3- Niveausystemen, Das Peres ("ppt") Kriterium
    2.4.4 Die relative Entropie und das von Neumann Verschränkt- heitsmaß

    Quanteninformationstheorie II (WS 02/03)

    Zusammenfassung aus I, zugleich Einführung für Neueinsteiger
  3. Operationen
    3.1 Erzeugung von Operationen durch Wechselwirkung mit dritten Systemen, Operationen erster und zweiter Art, selektive Operationen, von Neumann-Lüders-Operationen, Idealmessungen
    3.2 Operationen und vollständig positive Abbildungen, Darstellungssatz von Stinespring, Dualisierung von Operationen
  4. Allgemeines Teleportationsschema, Optimalität für Systeme mit endlich vielen Niveaus, Bedeutung von Basen aus maximalverschränkten Zustanden (Bell Basen), Bedeutung von Orthogonalbasen unitärer Operatoren in der Algebra linearer Operatoren, dichte Kodierung
  5. Fidelität von Kanälen, Singulettanteil bipartiter Zustände, depolarisierende Kanäle, "Twirling"
  6. Theorem von Nielsen, Destillation im Falle einer großen Anzahl gleichpräparierter Zustande
  7. Quantenrechner
    7.1 Das Schaltkreismodell ("circuit model"), (klassische) logische Gatter und Quantengatter
    7.2 Der Euklidische Algorithmus, Polynominalität seiner klassischen Implementierung
    7.3 Simons Quantenalgorithmus zur Periodenbestimmung und seine Polynominalität im Gegensatz zur klassischen Periodenbestimmung
    7.4 Shors Algorithmus zur Faktorisierung, Auswertung des Quantenalgorithmus mit Hilfe eines Satzes über Kettenbrüche