TU Berlin

AG Nichtlineare Dynamik und KontrolleErgebnisse_5

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Zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle rauschinduzierter Muster in Halbleitern

Ein zentraler Punkt unseres Teilprojektes war die Anwendung der zeitverzögerten Rückkopplungskontrolle auf rauschinduzierte
raum-zeitliche Muster in Reaktions-Diffusions-Systemen. Das global gekoppelte Reaktions-Diffusions-Modell, welches eine resonante Tunneldiode beschreibt, haben wir durch Gauß'sches weißes Rauschen und eine Rückkopplungsschleife im Stromkreis erweitert. Das System zeigt, ohne Rauschen und Kontrolle, eine Hopf-Bifurkation, bei welcher der stabile, räumlich inhomogene filamentäre Fixpunkt in ein atmendes Stromfilament übergeht. Wählt man die Parameter unterhalb der Hopf-Bifurkation, so können durch Rauschen atmende filamentäre Muster induziert werden, deren zeitliche Kohärenz mit wachsender Rauschintensität abnimmt, während gleichzeitig deren räumliche Homogenität zunimmt. Die Kohärenz dieser lokalisierten oszillierenden Muster kann durch zeitverzögerte Rückkopplung mit geeignetem Verzögerungszeit drastisch verbessert werden, obwohl die Kontrollkraft nur auf die räumlich homogene Spannungsvariable wirkt. Für andere Werte der Verzögerungszeit hingegen wird die Korrelationszeit deutlich verschlechtert.  Durch eine weitgehend analytische lineare Modenanalyse des inhomogenen Fixpunktes ist es uns gelungen, dieses Verhalten im Detail zu erklären. Tatsächlich verhält sich das Eigenwertspektrum ähnlich wie in den einfachen Modellen, und wir haben somit einen universellen Mechanismus der zeitverzögerten Rückkopplungskontrolle in der Nähe einer Hopf-Bifurkation auch in räumlich-inhomogenen Medien identifiziert.

In Zusammenarbeit mit Teilprojekt B6 haben wir die zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle auch auf rauschinduzierte laufende Pulse in einem lokalen Reaktions-Diffusions-System angewandt. In einem 3-Variablen-Oregonator-Modell, das die lichtempfindliche Belousov-Zhabotinski-Reaktion beschreibt, fanden wir eine signifikante Variation der räumlichen und zeitlichen Kohärenz sowie der mittleren Periode Interspike-Intervalle und ihrer normierten Varianz (als Maß der Kohärenz) mit der Verzögerungszeit.

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