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TU Berlin

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Ziele:

Ziel dieses Teilprojektes ist die Beeinflussung und Kontrolle von komplexen raum-zeitlichen Strukturen durch zeitverzögerte Rückkopplungsverfahren (time delay autosynchronization). Dabei soll ein besonderes Augenmerk auf den Einfluss von stochastischem Rauschen gerichtet werden. Insbesondere wollen wir rauschinduzierte Muster analysieren in Systemen, in denen im rein deterministischen Fall, ohne Rauschen und ohne externe Anregung, keine autonomen Oszillationen auftreten, z.B. in Systemen unterhalb einer Hopf-Bifurkation, in anregbaren oder in bistabilen (multistabilen) Systemen. In diesem Fall kann durch die Rückkopplung der Differenz eines Signals und seines zeitverzögerten Gegenstücks (Pyragas-Kontrolle) sowohl die Kohärenz der rauschinduzierten Oszillationen als auch deren Zeitskalen gezielt kontrolliert werden. Weiterhin sollen chaotische Szenarien der Frontdynamik unter dem Einfluss globaler Kopplung untersucht werden. Die grundlegenden Effekte sollen anhand einfacher generischer Modelle, die als Prototyp für oszillatorisches, anregbares bzw. bistabiles Verhalten dienen, numerisch und analytisch erforscht werden. Eine detaillierte Analyse der Bifurkationsmechanismen der zeitverzögerten Rückkopplung soll durchgeführt werden. Aufbauend auf unseren Vorarbeiten zur Chaoskontrolle durch zeitverzögerte Rückkopplung und der Erforschung verschiedener Kontrollmechanismen sowie zur chaotischen Frontdynamik in konkreten Systemen sollen die Untersuchungen auf rauschinduzierte Effekte und auf Musterselektion hin erweitert werden, und es sollen methodische Untersuchungen im Vordergrund stehen.

 

Als Anwendungsbeispiele sollen zwei Halbleiternanostrukturen untersucht werden, die in der modernen Halbleiterforschung wegen ihrer Anwendungsmöglichkeit als zukünftige elektronische und optoelektronische Bauelemente von besonderem Interesse sind: resonante Tunneldioden und Übergitter. Durch eine Feedbackschleife kann das Outputsignal (z.B. der globale Strom) zeitverzögert als Input rückgekoppelt werden, womit die Kontrolltechniken der Pyragas-Kontrolle anwendbar sind.    In einer Doppelbarrieren-Tunnelstruktur führt das resonante Tunneln von Elektronen durch die Barrieren zu einer Z-förmigen Stromdichte-Spannungs-Kennlinie. Die transversale Strukturbildung in Form von raum-zeitlichem Spiking und Breathing kann, wie wir gezeigt haben, durch ein generisches Reaktions-Diffusions-Modell mit globaler Kopplung durch den Lastwiderstand beschrieben werden. In Abhängigkeit von den Modell- und Stromkreisparametern zeigt dieses Modell sowohl anregbares Verhalten als auch oszillatorisches Verhalten mit einer Hopf-Bifurkation eines Breathing-Grenzzyklus. Auf diese Fälle soll die Kontrolle rauschinduzierter Strukturen angewendet werden.  Halbleiterübergitter entstehen durch eine abwechselnde Schichtenfolge von zwei verschiedenen Materialien; sie können als periodische Anordnung von Potentialbarrieren aufgefaßt werden. Es entstehen bei Anlegen einer Spannung inhomogene Feldverteilungen (stationäre oder laufende Felddomänen), die durch eine globale Bedingung (Konstanz der gesamten Spannung) eingeschränkt sind. Laufende Domänen sind, wie wir gezeigt haben, mit einer komplexen Frontdynamik verknüpft, die universelles chaotisches Verhalten zeigt und durch eine zeitverzögerte globale Rückkopplung des Stromes kontrolliert werden kann. Wir wollen diese Untersuchungen durch den Einschluss von Tiefpassfilter und Latenzzeiteffekten bei der Signalverarbeitung erweitern. Auch hier soll die Kontrolle rauschinduzierter Oszillationen unterhalb der Hopf-Bifurkation der Frontoszillationen untersucht werden.

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