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TU Berlin

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Rückkopplungsgesteuerte Strukturbildung in global gekoppelten Halbleitersystemen (Sfb 555)

 
Das Arbeitsprogramm der Förderperiode 2001-2004 gliederte sich in zwei Teile:
 

     

  1.  

    Reaktions-Diffusions-Systeme vom Aktivator-Inhibitor-Typ

  2. Musterbildung in Halbleiterübergittern
  3.  

(1) Aktivator-Inhibitor-Kinetik in Reaktions-Diffusions-Systemen

Der senkrechte Ladungstransport in geschichteten Halbleiterstrukturen wie z.B. der Heterostructure Hot Electron Diode, resonanter
Tunnelstrukturen oder Thyristorstrukturen läßt sich unter diversen Näherungsannahmen durch ein zweikomponentiges
Reaktions-Diffusions-System mit einer nichtkubischen Nichtlinearität beschreiben. Die Aktivatorvariable ist dabei durch einen internen Freiheitsgrad, z.B. eine Grenzflächenladungsdichte, gegeben, während die langreichweitige Inhibitorvariable die Spannung am Bauelement darstellt. Je nach Modellannahmen und Stromkreisbeschaltung ist diese global über den Gesamtstrom mit dem Aktivator gekoppelt, oder sie unterliegt einer zusätzlichen lokalen diffusiven Kopplung. Wir untersuchen sowohl das global als auch das lokal gekoppelte Reaktions-Diffusions-System auf ein- und zweidimensionalen räumlichen Gebieten.

 

In lokal gekoppelten Systemen ist für geeignete Werte der Kontrollparameter sowohl eine Hopf-Bifurkation als auch eine Turing-Instabilität möglich. Beide fallen in einer Kodimension-Zwei-Bifurkati onzusammen. Das Zusammenwirken dieser beiden Instabilitäten führt bereits im räumlich-eindimensionalen Fall und unter stromkontrollierten Bedingungen zu höchst interessanten Mustern. Neben reinen Hopf- und Turing-Moden, lokalisierten bistabilen Mustern und Mischmoden, die durch eine Hopf-Frequenz und eine Turing-Wellenlänge charakterisiert sind, gibt es auch subharmonische Resonanzen, die zwei Frequenzen und zwei Wellenlängen enthalten und ein charakteristisches raum-zeitliches Spiking-Muster ergeben, bei dem Stromfilamente kurzzeitig gebildet werden und gleich wieder verlöschen. Die Erweiterung dieser Untersuchungen auf zwei räumliche Dimensionen ergibt unterschiedliche Turing-Muster und Spiralwellen. In eindimensionalen Systemen finden wir lange chaotische Transienten und extensives raum-zeitliches Chaos, das durch eine Karhunen-Loéve-Korrelationslänge lokal charakterisiert werden kann.

 

In global gekoppelten Systemen treten mehrere konkurrierende Instabilitäten auf: eine Hopf-Bifurkation und eine filamentäre Instabilität des homogenen Zustandes, sowie eine oszillatorische Insabilität des stationären Filaments und eine räumliche Instabilität der homogenen Relaxationsoszillationen. Je nach Lage der Instabilitätsschwellen relativ zueinander können einfache oder komplexe raum-zeitliche Dynamiken auftreten. Eine Vielfalt von Szenarien mit periodisch oder chaotisch atmenden Filamenten, Spiking und beschleunigten oder abgebremsten Fronten kann durch Variation der Systemparameter der globalen Kopplung und der Systemlänge generiert werden. Diese Untersuchungen haben über die speziellen Halbleitersysteme hinausgehend grundsätzliche Bedeutung für global gekoppelte Reaktions-Diffusions-Systeme in ein und zwei raumlichen Dimensionen. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Chaos-Unterdrückung (Chaos control) durch zeitverzögerte Rückkopplung in global gekoppelten Systemen. Die Stabilisierung instabiler raum-zeitlicher Spiking-Orbits gelingt durch ein Verfahren der zeitverzögerten Autosynchronisation, das bisher im wesentlichen auf rein zeitliches Chaos (gewöhnliche Differentialgleichungen) beschränkt war. Bedingungen für die erfolgreiche Stabilisierung und verschiedene Kontrollverfahren werden untersucht.

 

(2) Musterbildung in Halbleiterübergittern 

Halbleiterübergitter entstehen durch eine abwechselnde Schichtenfolge von zwei verschiedenen Materialien; sie können als periodische Anordnung von Potentialbarrieren und dazwischen liegenden Quantentöpfen aufgefasst werden. Bei genügend grosser Feldstärke kommt es durch resonantes Tunneln zwischen dem Grundzustand in einem Quantentopf und dem angeregten Zustand im benachbarten Quantentopf zu einer N-förmigen Stromdichte-Feld-Kennlinie. Wenn genügend viele Ladungsträger in der Probe vorhanden sind (durch Dotierung oder optisch erzeugt), kann eine Hoch- und eine Niederfelddomäne in Wachstumsrichtung entstehen, deren Wand durch eine Ladungsträger-akkumulation gebildet wird. Die Niederfelddomäne entspricht sequentiellem Tunneln zwischen äquivalenten Niveaus benachbarter Quantentöpfe, während die Hochfelddomäne dem resonanten Tunneln zwischen unterschiedlichen Niveaus entspricht (Hochfeld-Peak). Da die Domänenwand prinzipiell in jedem der Quantentöpfe lokalisiert sein kann, ergeben sich so viele verschiedene stabile Zweige der Stromdichte-Spannungs-Charakteristik, wie das übergitter Perioden hat. Damit liegt ein System mit hoher Multistabilität vor. Ist die Ladungsträgerdichte zu gering, kann es zu selbstgenerierten periodischen oder chaotischen Oszillationen der Domänen kommen. Einen wesentlichen Einfluss auf die stationären und oszillierenden Domänen haben Störungen der Periodizität des Übergitters und der Dotierung. Aufbauend auf unseren umfangreichen Vorarbeiten zur Ausbildung von Felddomänen und Oszillationen der Domänenwände wird die komplexe nichtlineare raum-zeitliche Dynamik in Halbleiterübergittern untersucht. Während sowohl die stationäre multistabile Stromdichte-Spannungs-Charakteristik, die sich aus den Felddomänen ergibt, als auch die selbstgenerierten Domänenoszillationen schon relativ gut verstanden sind, sind folgende Aspekte bisher noch nicht eingehend untersucht worden: Das Schaltverhalten zwischen den einzelnen multistabilen Zuständen kann durch verschiedene Szenarien der Bewegung der Domänenwände gesteuert werden. Monopol-, Dipol- und Tripol-Oszillationen und Chaos sind möglich. Die Einbettung in einen Laststromkreis ergibt eine globale Kopplung, die das Stabilitäts- und Oszillationsverhalten und die raum-zeitlichen Strukturen erheblich verändern können, insbesondere bei Wechselpannung. Bisherige theoretische und experimentelle Ansätze sind in der Regel von Spannungssteuerung ausgegangen und haben den Lastwiderstand und parasitäre Kapazitäten vernachlässigt. Wie wir numerisch gezeigt haben, führt die Berücksichtigung der Aufheizung der Elektronen zusätzlich zu einem S-förmigen Bereich der Stromdichte-Spannungs-Kennlinie. Die Kombination der S- und der N- (bzw. im Fall der stationären Felddomänen: Z-)förmigen Kennlinien kann zu völlig neuartigen Strukturbildungsphänomenen führen, die bisher überhaupt nicht betrachtet wurden. Chaoskontrolle wurde an Halbleiterübergittern untersucht.

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