TU Berlin

AG Nichtlineare Dynamik und KontrolleSfb555 B1 2007

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Teilprojekt B1: "Zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle: Anwendungen auf Optoelektronik, Nanosysteme und anregbare Dynamik"

Förderperiode 2007-2010

Mitarbeiter:

 

Zusammenfassung

Ziel des vorliegenden Teilprojekts ist die Steuerung und Beeinflussung von komplexen raum-zeitlichen Strukturbildungsprozessen durch zeitverzögerte, nicht-invasive Rückkopplung. Die Methoden und Konzepte derartiger Kontrollverfahren sollen weiterentwickelt und auf konkrete Modellsysteme angewandt werden, nämlich Halbleiterlaser, Nanostrukturen und neuronale Dynamik. Mit Hilfe von Theorie und Computersimulation soll die Stabilisierung instabiler Zustände in deterministischen Systemen sowie die Wechselwirkung der Zeitverzögerung mit stochastischen Einflüssen untersucht werden.

Aufbauend auf unseren Vorarbeiten zur raum-zeitlichen Strukturbildung unter dem Einfluss von zeitverzögerter Rückkopplung und Rauschen im vorangegangenen Antragszeitraum sollen konzeptionelle Weiterentwicklungen an einfachen und gekoppelten Modellen durchgeführt und an relevanten Modellsystemen getestet werden. Dabei soll das von Pyragas zuerst zur Chaoskontrolle vorgeschlagene zeitverzögerte Rückkopplungsverfahren (time delay autosynchronization, TDAS), und das von Socolar et al. erweiterte mehrzeitige Verfahren (extended time delay autosynchronization, ETDAS) sowie verschiedene lokal und global gekoppelte Varianten in deterministischen und stochastischen nichtlinearen Systemen eingesetzt werden. Wir wollen deterministische Fixpunkte und periodische Orbits stabilisieren und Kohärenz, Zeitskalen und Kopplungsmechanismen (Synchronisation) von rausch-induzierten Oszillationen und Mustern beeinflussen.

Neben der Analyse generischer Modelle (Normalform der superkritischen bzw. subkritischen Hopf-Bifurkation, generisches Modell einer Sattel-Knoten-Bifurkation auf einem Grenzzyklus, einfache und gekoppelte FitzHugh-Nagumo-Modelle) sollen verstärkt Anwendungen untersucht werden, und zwar:

(i) Optoelektronik und Nanosysteme: Halbleiterlaser mit zeitverzögerter Rückkopplung durch externen Fabry-Perot-Resonator, ohne Rauschen (Stabilisierung von Fixpunkten) und mit Rauschen (Kontrolle der Kohärenzresonanz), Halbleiter-Nanostrukturen wie Übergitterstrukturen und resonante Tunneldioden.

(ii) Anregbare Systeme: Neuronale Dynamik vom FitzHugh-Nagumo-Typ mit Diffusion, Aktivator-Inhibitor-Kinetik, Reaktions-Diffusions-Systeme mit bistabiler Kinetik und globaler Kopplung durch die Stromgleichung nach den Kirchhoff-Gesetzen für Stromkreise (Hodgkin-Huxley-Typ).

 

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