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TU Berlin

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Seminar: Nichtlineare Dynamik mit Zeitverzögerung (delay differential equations)
Sommersemester 2010

Ort: EW 731 (PN 731)
Zeit: Dienstag 16:00 (s.t.)

Das Seminar gibt Einblicke in aktuelle Forschung aus der Arbeitsgruppe Nichtlineare Dynamik und Kontrolle. Es ist für Studierende, die Interesse an einer Diplom-, Master- oder Bachelorarbeit bei uns haben, besonders zu empfehlen.

Studierende, die einen Seminarschein erlangen wollen, sind uns herzlich willkommen. Vortragsthemen können schon vor Beginn der Veranstaltung vergeben werden (bitte dafür an einen der Ansprechpartner wenden). Alternativ werden noch freie Vortragsthemen in der Einführungsveranstaltung am 13.04.2010 vergeben. Die Vorträge können wahlweise auf Englisch oder Deutsch gehalten werden.

In nichtlinearen Systemen fern vom thermodynamischen Gleichgewicht können sich selbstorganisierte raum-zeitliche Muster, sowie chaotische oder rauschinduzierte Szenarien ausbilden. Ein Ziel der aktuellen Forschung auf diesem Gebiet ist die Beeinflussung und Kontrolle der nichtlinearen raum-zeitlichen Dynamik.

In diesem Semester steht die nichtlineare Dynamik unter dem Einfluss von zeitlicher Retardierung, die durch Delay-Differenzialgleichungen ż(t) = F(z(t)) + G(z(t-τ)) beschrieben wird, im Mittelpunkt des Seminars. Solche Zeitverzögerungen sind weit verbreitet in ganz verschiedenartigen Systemen, z.B. in mechanischen Systemen mit Trägheit, in elektronischen Systemen mit kapazitiven Schaltelementen oder Latenzzeiten, in optischen Systemen aufgrund der Signallaufzeiten, in biologischen Systemen mit Gedächtniseffekten und in komplexen Systemen in Wirtschaft, sozialen oder ökologischen Netzwerken. Wir konzentrieren uns besonders auf Anwendungen aus dem Bereich Laser und neuronaler Dynamik des Gehirns, sowie auf komplexe Netzwerke. Durch die Zeitverzögerung wird die Differenzialgleichung unendlich dimensional, und komplexe Bifurkationsszenarien, delay-induzierte Instabilitäten und Multistabilitäten können einerseits induziert werden. Andererseits können durch zeitverzögerte Rückkopplung auch Instabilitäten und Chaos unterdrückt werden (Chaoskontrolle).

 

Literatur

     

  • E. Schöll und H.G. Schuster (eds.): Handbook of Chaos Control (Wiley 2008)
  • T. Erneux: Applied Delay Differential Equations (Springer 2009)
  • F. M. Atay: Complex Time-Delay Systems (Springer 2010)
  • W. Just, A. Pelster, M. Schanz and E. Schöll: Delayed Complex Systems, Phil. Trans. R. Soc. A 368 (2010)
  • Semesterapparat zur VL Nichtlineare Dynamik
  •  

Zeitlicher Ablauf des Semesters:

Ausführlicher Zeitplan mit Literaturangaben

Termin
Titel
Vortragender
Betreuer
13.04.

Vorbesprechung und Einführung
E. Schöll
 
20.04.

Grundlagen von Delay-Gleichungen anhand von Beispielen.
C. Otto
 
27.04.

Lineare Stabilitätsanalyse: Zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle von Fixpunkten
D. Rosin
T. Dahms
04.05.

Zeitverzögerte Rückkopplungskontrolle von periodischen Orbits, Odd-Number Limitation und Anwendungen auf Laser
V. Flunkert
 
11.05.

Chaos and Applications in Semiconductor Lasers.
J. Ohtsubo
(Shizuoka University,
Japan)
 
18.05.

Neuronale Wellen auf gekrümmten Oberflächen
F. Kneer
 
25.05.

Bubbling in zeitverzögert gekoppelten Lasern
 
V. Flunkert
01.06.

Laser-Netzwerke mit zeitverzögerter Kopplung
 
T. Dahms
08.06.

tba
M. Dahlem
 
15.06.

Dynamik zweier zeitverzögert gekoppelter Neuronen
R. Buchholz
K. Lüdge
22.06.

Leading order expansion in laser systems
K. Lüdge
 
29.06.

Nonlinear Gain Dynamics of Quantum Dot Semiconductor Optical Amplifiers
N. Majer
 
06.07.

Applying time-delayed feedback to a nonlinear circuit element
M. Heinrich
 
13.07.


 
 

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