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Seminar: Retardierte nichtlineare Dynamik (delay differential equations)
Wintersemester 2009/2010
Ort: EW 731 (PN 731)
Zeit: Dienstag 16:00 (s.t.)
Das Seminar gibt Einblicke in aktuelle Forschung aus der Arbeitsgruppe Nichtlineare Dynamik und Kontrolle. Es ist für Studierende, die Interesse an einer Diplom- oder Bachelorarbeit bei uns haben, besonders zu empfehlen.
Studierende, die einen Seminarschein erlangen wollen, sind uns herzlich willkommen. Vortragsthemen können schon vor Beginn der Veranstaltung vergeben werden (bitte dafür an einen der Ansprechpartner wenden). Alternativ werden noch freie Vortragsthemen in der Einführungsveranstaltung am 13.10.2009 vergeben. Die Vorträge können wahlweise auf Englisch oder Deutsch gehalten werden.
In nichtlinearen Systemen fern vom thermodynamischen Gleichgewicht können sich selbstorganisierte raum-zeitliche Muster, sowie chaotische oder rauschinduzierte Szenarien ausbilden. Ein Ziel der aktuellen Forschung auf diesem Gebiet ist die Beeinflussung und Kontrolle der nichtlinearen raum-zeitlichen Dynamik.
In diesem Semester steht die nichtlineare Dynamik unter dem Einfluss von zeitlicher Retardierung, die durch Delay-Differenzialgleichungen ż(t) = F(z(t)) + G(z(t-τ)) beschrieben wird, im Mittelpunkt des Seminars. Solche Zeitverzögerungen sind weit verbreitet in ganz verschiedenartigen Systemen, z.B. in mechanischen Systemen mit Trägheit, in elektronischen Systemen mit kapazitiven Schaltelementen oder Latenzzeiten, in optischen Systemen aufgrund der Signallaufzeiten, in biologischen Systemen mit Gedächtniseffekten und in komplexen Systemen in Wirtschaft, sozialen oder ökologischen Netzwerken. Wir konzentrieren uns besonders auf Anwendungen aus dem Bereich Laser und neuronaler Dynamik des Gehirns, sowie auf komplexe Netzwerke. Durch die Zeitverzögerung wird die Differenzialgleichung unendlich dimensional, und komplexe Bifurkationsszenarien, delay-induzierte Instabilitäten und Multistabilitäten können induziert werden. Andererseits können durch zeitverzögerte Rückkopplung auch Instabilitäten und Chaos unterdrückt werden (Chaoskontrolle).
Literatur
- E. Schöll und H.G. Schuster (eds.): Handbook of Chaos Control (Wiley 2008)
- T. Erneux: Applied Delay Differential Equations (Springer 2009)
- International Workshop on Delayed Complex Systems, Dresden Oktober 2009
Zeitlicher Ablauf des Semesters:
| Termin | Titel | Vortragender | Betreuer |
|---|---|---|---|
| 13.10. | Vorbesprechung und Einführung | E. Schöll | |
| 20.10. | Grundlagen von Delay-Gleichungen anhand von Beispielen. | V. Flunkert | |
| 27.10. | Coupled FitzHugh-Nagumo systems: Patterns induced by a delay coupling and a feedback. | A. Panchuk | |
| 03.11. | Von Delay-Differenzialgleichungen zu diskreten Abbildungen mit Zeitverzögerung. | R. Buchholz | |
| 05.11. | Synchronization in networks of nonlinear circuit elements Achtung: Donnerstag | M. Heinrich | |
| 10.11. | Bifurkationsszenarien in zwei verzögert gekoppelten neuronalen Systemen | D. Rosin | |
| 17.11. | Neuronale Wellen unter dem Einfluss von Rauschen | F. Kneer | |
| 24.11. | Das FitzHugh-Nagumo-Modell unter dem Einfluss von farbigem Rauschen und Zeitverzögerung | S. Brandstetter | |
| 01.12. | Nonlinear Gain Dynamics of Quantum Dot Optical Amplifiers | M. Wegert | |
| 08.12. | Dynamik neuronaler Netzwerke mit Zeitverzögerung | J. Lehnert | |
| 15.12. | Quantenpunktlaser mit optischer Rückkopplung | R. Aust | |
| 05.01. | Vergleich von rückgekoppelten Quantenpunkt- und Quantentopflasern | C. Otto | |
| 12.01. | entfällt | | |
| 19.01. | Rings of delay-coupled lasers | B. Riemenschneider | VF |
| 26.01. | Chaos und Synchronization in opto-elektronischen Oszillatoren | D. Rosin | TD |
| 02.02. | Dynamics of Quantum Dot Semiconductor Optical Amplifiers | N. Majer | |
| 09.02. | Einschaltdynamik von Quantenpunkt-Lasern | B. Lingnau | |
| | Chaos in booleschen Netzwerken | D. Fernandez Fuertes | TD |
Ansprechpartner
- Prof. Dr. E. Schöll, PhD,
- Dr. Markus A. Dahlem (email)
- Philipp Hövel
(email)
- Thomas Dahms (email)
- Valentin Flunkert
(email)